Tugas PHP 1 (Bilangan Prima, Deret Fibonanci, Palindrom)

1. Bilangan Prima

Mengenang saat masa-masa SD dulu, kita mendapat pelajaran matematika tentang macam-macam bilangan, salah satunya yaitu bilangan prima. Nah saya akan membahas terlebih dulu tentang definisi bilangan prima baru kemudian kita lanjut ke kode programnya. First, Bilangan prima adalah bilangan yang lebih besar dari 1, dan faktor pembaginya adalah bilangan 1 dan bilangan itu sendiri atau bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi oleh angka lainnya 2, 3, dan 4.

2 dan 3 merupakan bilangan prima karena 2 dan 3 hanya punya faktor pembagi 1 dan bilangan itu sendiri.

Sedang 4 bukan merupakan bilangan prima karena 4 bisa dibagi oleh 2. (faktor pembaginya bukan hanya 1 dan bilangan itu sendiri).

10 bilangan yang pertama adalah 2,3,7,11,13,17,19,23,29.

Banyak bilangan prima adalah tidak terhingga.

(http://bloggerpurworejo.com/2010/04/matematika-bilangan-prima/)

Sedang jika suatu bilangan lebih besar dari 1 dan bukan merupakan bilangan prima maka disebut dengan bilangan komposit.

Secara matematis, tidak ada “bilangan prima yang terbesar “ , karena jumlah bilangan prima adalah tak terhingga . Bilangan prima terbesar yang diketahui per Agustus 2007 adalah 2^32.582.657 − 1. Bilangan ini mempunyai 9.808.358 digit dan merupakan bilangan prima Mersenne yang ke-44 . M_32582657 (demikian notasi penulisan bilangan prima Mersenne ke-44) ditemukan oleh Curtis Cooper dan Steven Boone pada 4 September 2006 yang merupakan profesor-profesor dari University of Missouri bekerja sama dengan puluhan ribu anggota lainnya dari proyek GIMPS.

Cara cepat mengetahui bilangan prima yang kurang dari 100 :

1. bilangan tersebut harus ganjil tentunya.
2. bilangan tersebut tidak rangkap (33,55,77 dsb.)
3. jumlahkan angka tersebut menjadi 1 digit,bila hasilnya tidak sama dengan 3,6,9 maka dia pasti prima.

(http://liendsy.student.fkip.uns.ac.id/2009/05/28/bilangan-prima/)

Nah, sekarang bagaimanakah caranya untuk menentukan suatu bilangan berdasarkan suatu inputan dengan PHP? Ok, sebelumnya kita akan memikirkan logika tersebut. Secara matematika untuk mencari bilangan prima, rumusnya sedikit membingungkan, contohnya saja kita harus menggunakan fungsi akar. Dalam bahasa pemrograman, fungsi akar dikenal dengan sqrt atau Square root.

Namun jika logika matematika program keseluruhan adalah sebagai berikut. Suatu bilangan dikatakan bilangan prima jika 2 (dua) kurang dari atau atau sama dengan akar dari bilangan yang di inputkan, maka nilai 2 + 1. Dan jika bilangan yang dinputkan modulus dari akar bilangan yang diinputkan didapat nilai 1, maka bilangan yang diinputkan tersebut adalah bilangan prima. Untuk lebih jelasnya, mari kita membuat bahasa pemrograman tersebut denga menggunakan PHP.

Awalnya kita akan membuat suatu form yang berisi textfiel dan tombol submit. Kita gunakan fungsi POST lalu action kita kosongkan agar prosesnya muncul pada halaman yang sama.

Setelah kode tersebut tuliskan, maka selanjutnya kita akan menuliskan coding yang berfungsi untuk menentukan bilangan tersebut termasuk bilangan prima atau bukan. Letakkan coding berikut tapat di bawah coding sebelumnya dalam satu file.

Setelah menulis source kodenya , kemudian save ke localhost lalu run project, atau dapat diakses melalui web browser dengan mengetikkan alamat url nya.

Inilah Tampilannya . . . .

Apabila bilangan yang dimasukkan merupakan bilangan prima

Contoh di atas adalah contoh program yang menggunakan inputan,

nah, kita buat lagi program yang tidak menggunakan inputan, kita bisa menggunakan array.

Misalnya untuk menentukan bilangan prima dari angka 1 sampai 100.

Seperti ini kode programnya

Ini tampilan run projectnya

Selesai ^^

2. Deret Hitung Fibbonaci

Second,

Kita mulai mengingat pelajaran jaman - jaman SMP, yaitu deret hitung Fibbonaci.

Apakah kita masih ingat apa sih deret hitung fibbonaci ??

== ASAL MUASAL BARISAN FIBONACCI ==

Barisan Fibonacci berawal dari sebuah kasus yang dikemukakan oleh seorang matematikawan Italia, Fibonacci, dalam bukunya yang berjudul Liber Abaci. Kasus itu dijelaskan sebagai berikut:

Sepasang kelinci muda (jantan dan betina) ditempatkan di suatu pulau. Asumsikan bahwa kelinci tidak akan melahirkan sebelum berumur 2 bulan. Kemudian, setelah berumur 2 bulan, setiap pasang kelinci akan melahirkan sepasang kelinci setiap 1 bulan. Pertanyaannya: Berapa banyak pasang kelinci yang ada di sana setelah n bulan? (Kita juga menggunakan asumsi bahwa kelinci tidak akan pernah mati.)

Kita dapat mengilustrasikan masalah kelinci itu seperti tabel di bawah.
Asumsikan bahwa gambar 1 kelinci berarti 1 pasang kelinci.

Keterangan:
	= kelinci muda
	= kelinci 1 bulan
	= kelinci berumur ≥ 2 bulan

Bulan ke-	Ilustrasi kelinci yang ada di pulau	Total pasang kelinci
1	__	1
2	__	1
3	_________	2
4	_________ __	3
5	_________ ______	5
6		8
7	dan seterusnya...	13

Kasus kelinci saat itu belumlah menjadi perhatian yang yang menarik. Kemudian, pada abad ke-19, Edouard Lucas mendefinisikan kembali barisan tersebut, dan menamakan barisan tersebut sebagai barisan Fibonacci di mana setiap sukunya diberikan simbol .

Barisan Fibonacci dapat didefinisikan kembali sebagai berikut:

.
untuk

Note: kita juga dapat mendefinisikan .

Untuk selanjutnya, barisan Fibonacci ini muncul dalam berbagai macam aplikasi. Sebagai contoh, di dalam bidang pertanian, jumlah pola spiral yang muncul pada tanaman (sering disebut sebagai phyllotaxis) selalu merupakan pola barisan Fibonacci.

(http://hendrydext.blogspot.com/2009/04/mengenal-bilangan-fibonacci-lebih-jauh.html)

Deret hitung fibbonaci didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaci yang pertama adalah:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

F_n = (x₁ⁿ – x₂ⁿ)/ sqrt(5)

dengan

• F_n adalah bilangan Fibonacci ke-n
• x₁ dan x₂ adalah penyelesaian persamaan x²-x-1=0

Perbandingan antara F_n+1 dengan F_n hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618.

contoh:

Pengaturan lantai dengan kotak berukuran bilangan Fibonacci

(http://wikipedia.com)

PERSEGI PANJANG FIBONACCI

Kita bisa membuat gambar lain menunjukkan angka Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21, .. jika kita mulai dengan dua persegi kecil ukuran 1 yang diletakan berdampingan. Di atas kedua persegi tersebut, kita buat lagi persegi ukuran 2 (= 1 +1). Selanjutnya kita buat lagi persegi baru – menyentuh salah satu sisi persegi kecil dan sisi persegi besar – sehingga memiliki panjang sisi 3 satuan, dan kemudian kita buat lagi persegi yang sisinya menyentuh sisi-sisi dari dua persegi satuan dan sisi persegi ukuran 3 (yang memiliki sisi 5 satuan) . Kita dapat terus menambahkan persegi di sekitar gambar, masing-masing persegi baru yang memiliki sisi yang panjangnya sama dengan jumlah panjang sisi dua persegi yang dibuat sebelumnya.

Dan hasilnya adalah sebagai berikut :

Kumpulan gambar seperti yang di buat di atas dinamakan persegi panjang fibonacci.

(http://labarasi.wordpress.com/2011/01/30/bilangan-fibonacci/)

Setelah kita mengetahui apa itu barisan fibonacci,
maka kita dapat menerapkannya ke dalam source code pada PHP.
Berikut adalah source code dalam bentuk array 10 deret
























Ini adalah tampilan ketika program di run

3. Palindrom

Third,

Palindrom adalah sebuah kata, frasa, angka maupun susunan lainnya yang dapat dibaca dengan sama baik dari depan maupun belakang (spasi antara huruf-huruf biasanya diperbolehkan). Kata "palindrom" berasal dari bahasa Yunani: palin ("balik") dan dromos ("pacuan kuda").

Menurut buku Mother Tongue: English & How It Got That Way (hal. 227): "Palindrom … berumur setidaknya 2.000 tahun."

Palindrom Latin Sator Arepo Tenet Opera Rotas sangat unik karena ia akan megulang kalimatnya lagi jika kita membentuk kata dari huruf pertama setiap kata kemudian disambung dengan huruf kedua setiap kata, dan seterusnya. Karena itu ia juga dapat disusun dalam sebuah kotak yang dapat dibaca secara vertikal maupun horisontal:

Palindrom ada dalam banyak bahasa-bahasa Barat, terutamanya di bahasa Inggris. Meskipun begitu, gelar "bahasa palindrom" jatuh pada bahasa Finlandia.

Selain itu, palindrom juga ada dalam bahasa-bahasa non-Barat, contohnya bahasa Jepang, bahasa Tionghoa, dan bahasa Korea.

Dalam bahasa Indonesia kalimat seperti di bawah ini juga merupakan palindrom:

• Aku suka rajawali, bapak. Apabila wajar, aku suka (oleh Benjamin Goodspeed Zimmer).
• Kasur ini rusak.
• Kasur Nababan rusak.

Kata-kata yang termasuk palindrom misalnya:

ada, apa, ara, asa, bab, ini, katak, makam, kodok, malam, radar, taat, dll.

( http://id.wikipedia.org/wiki/Palindrom)

Palindrom sebenarnya bukan hanya ditujukan pada kata-kata atau kalimat-kalimat saja namun bisa juga ditujukan untuk angka-angka. Kita yang lahir sebelum dan masih hidup sampai tahun 2002 sangat ‘beruntung’ mengalami dua kali tahun palindrom yaitu tahun 1991 dan tahun 2002. Karena tahun berikutnya yang merupakan tahun palindrom adalah tahun 2112!, 110 tahun setelah tahun 2002. Sedangkan sebelum tahun 1991, tahun palindrom sebelumnya adalah tahun 1881!, 110 tahun sebelum tahun 1991. Rupa-rupanya tahun palindrom ini hanya datang 110 tahun sekali kecuali di penghujung millennium di mana ia datang hanya 11 tahun setelah tahun terakhir palindrom di millennium tersebut.

(http://spektrumku.wordpress.com/2007/07/28/palindrom/)

Ouuh, ternyata palindrom intinya kalau kata itu dibolak balik akan tetap sama .

sekarang kita buat kode programnya,agar kita bisa menerapkan polidrom

Peratam , kita buat contoh polindrom yang benar, misalnya polindrom katak

Kita lihat tampilan run projectnya

Kemudian kita buat kata yang bukan merupakan polindrom, dengan source code seperti ini

Tampilannya akan seperti ini